Больцманы тогтмол

Больцманы тогтмол (k эсвэл k_B) нь температурыг энергитэй холбож өгсөн физикийн тогтмол юм.

Физикийн тогтмол
Нэр	Больцманы тогтмол
Томьёоны тэмдэглэгээ	$k$ эсвэл $k_{\mathrm {B} }$
Утга
СИ	$1{,}380\,648\,52\,(79)\cdot 10^{-23}\;\mathrm {J/K}$
Алдаа (харьцангуй)	$5{,}7\cdot 10^{-7}$
Гаусс	$8{,}617\,330\,3\,(50)\cdot 10^{-5}\;\mathrm {eV/K}$
Эх сурвалж ба зүүлт тайлбар
Эх сурвалж СИ-Утга: CODATA 2014 (Цахим холбоос)

Энэхүү тогтмолыг Австрийн физикч Людвиг Больцманы нэрээр нэрлэсэн. Тэрээр статистик механикийн онолд чухал хувь нэмэр оруулсан бөгөөд статистик механикт энэ тогтмол нь онцгой үүрэгтэй байдаг.

Утга

Больцманы тогтмол нь энерги/температурын харьцаагаар илэрхийлэгдэнэ.

Түүний утга нь:

${\begin{aligned}k_{\mathrm {B} }&=1{,}380\,648\,52\,(79)\cdot 10^{-23}\;\mathrm {J/K} \\&=8{,}617\,330\,3\,(50)\cdot 10^{-5}\;\mathrm {eV/K} .\end{aligned}}$

Больцманы тогтмолоос хийн тогтмолыг тооцон олж болно:

$R_{\mathrm {m} }=N_{\mathrm {A} }\cdot k_{\mathrm {B} }$,

үүний $N_{\mathrm {A} }$ [1/моль] нь Авогадрогийн тогтмол юм.

Макро физикээс микро физик хүртэлх гүүр

Больцманы тогтмол $k$ нь макро ертөнцийн физик болон микро ертөнцийн физик хоёрыг холбож өгсөн гүүр юм. Макро түвшинд авч үзвэл идеаль хийн даралт $p$ болон эзэлхүүн $V$ хоёрын үржвэр нь бодисын хэмжээ $n$ (молийн тоо) болон абсолют температур $T$ хоёрын үржвэрээс шууд хамаардаг болохыг идеаль хийн хууль харуулж өгдөг.

$\ pV=nRT,$

энд

$\ R$-ыг хийн тогтмол гэж нэрлэдэг [8.314 472 м³·Па·К⁻¹·моль⁻¹],

Больцманы тогтмолыг оруулж ирсэнээр үүнийг молекулуудын микро түвшин дэхь шинж чанаруудыг харуулсан тэгшитгэл болгон хувиргаж байна:

$pV=NkT\,,$

энд $N$ нь хийн молекулын тоо бөгөөд $k$ нь Больцманы тогтмол болно.