Шредингерийн тэгшитгэл

Шредингерийн тэгшитгэл нь субатомын бөөмс хэрхэн ажилладаг тухай хамгийн үнэн зөв онолуудын нэг болох квант механикийн үндэс болсон дифференциал тэгшитгэл (үл мэдэгдэх тоо биш харин үл мэдэгдэх функцийг агуулсан тэгшитгэлийн төрөл) юм. Энэ нь 1925 онд Эрвин Шрөдингерийн бодож олсон математикийн тэгшитгэл бөгөөд тухайн цаг хугацаа бүрт огторгуйн цэг бүрт тодорхой утгатай бөөмс буюу системийн (бөөмийн бүлэг) долгионы функцийг тодорхойлдог. Эдгээр утгууд нь ямар ч физик утгагүй (үнэндээ тэд математикийн хувьд төвөгтэй байдаг) боловч долгионы функц нь бөөмс эсвэл системийн талаар мэдэж болох бүх мэдээллийг агуулдаг. Байрлал, импульс, энерги гэх мэт. Физик шинж чанаруудтай холбоотой бодит утгыг буцаахын тулд долгионы функцийг математикийн аргаар удирдах замаар энэ мэдээллийг олж болно. Долгионы функцийг энэ бөөмс эсвэл систем цаг хугацааны явцад хэрхэн нөлөөлж байгааг дүрсэлсэн зураг гэж үзэж болно. Долгионы функц нь нэгэн зэрэг хэд хэдэн өөр төлөвт байж болох тул бөөмс нэгэн зэрэг олон янзын байрлал, энерги, хурд болон бусад физик шинж чанартай байж болно (жишээ нь "нэг дор хоёр газар байх"). Гэсэн хэдий ч, эдгээр шинж чанаруудын аль нэгийг хэмжихэд энэ нь зөвхөн нэг тодорхой утгатай (энэ нь тодорхой таамаглах боломжгүй), бөгөөд долгионы функц нь зөвхөн нэг тодорхой төлөвт байна. Үүнийг долгионы функцын уналт гэж нэрлэдэг бөгөөд ажиглалт эсвэл хэмжилтийн үйлдлээс үүдэлтэй . Долгионы функцын уналтын яг шалтгаан, тайлбар нь шинжлэх ухааны нийгэмлэгт өргөн маргаантай байдаг.

Орон зайнд хөдлөгч нэг эгэл биетийн хувьд Шредингерийн тэгшитгэл:

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\Psi (x,\,t)+V(x)\Psi (x,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (x,\,t)$

where $i$ is the square root of -1, $\hbar$ is the reduced Planck's constant, $t$ is time, $x$ is a position, $\Psi (x,\,t)$ is the wave function, and $V(x)$ is the potential energy, an as yet not chosen function of position. The left hand side is equivalent to the Hamiltonian energy operator acting on $\Psi$.