Синусын теорем

Тригонометр дэх Синусын теорем гэдэг нь гурвалжны (эсвэл аливаа дүрсийн) талуудын урт болон өнцгүүдийн синусын хоорондын хамаарлыг харуулсан тэгшитгэлийг хэлнэ. Томьёолбол,

Синусын теорем дахь гурвалжны тал болон өнцгүүдийн тэмдэглэгээ. Том A, B, C үсгүүдээр өнцгийн хэмжээ, жижиг a, b, c үсгүүдээр тухайн өнцгийн эсрэг талын уртыг тэмдэглэнэ.

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,d,$

Энд a, b, c нь гурвалжны талуудын урт, A, B, C нь тэдгээрийн эсрэг өнцгүүдийг заана (баруун гар тал дахь зургийг үзнэ үү). Мөн d нь уг гурвалжныг багтаасан тойргийн диаметр. Уг тэгшитгэлийн, диаметртэй хэсгийг нь ашиглаагүй үед урвууг нь ашиглах тохиолдол бий:

${\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}.$

Синусын теоремыг ашигласнаар гурвалжны 2 өнцөг болон нэг тал нь мэдэгдэж байвал үлдэх өнцөг болон талуудын уртыг олж болдог. Эсрэгээр, гурваджны 2 тал болон 1 өнцөг мэдэгдэж байхад бусад тал болон өнцгүүдийг олж чадна.

Синусын теоремоос гадна тригонометрт гурвалжны тал болон өнцгүүдийн хамаарлыг харуулсан косинусын теорем гэж байдаг.

Синусын теоремыг олон хэмжээст огторгуй дахь тогтмол мурийлт бүхий гадаргуу дээрх дүрсийн хувьд өргөтгөсөн байдлаар томьёолох боломжтой..