Сайн тавилтат бодлого

Математикт анх сайн тавилтат бодлого (англи: well-posed problem) гэх нэршлийг Жаккүис Хадамард анх оруулжээ. Тэрээр физик үзэгдлийг илэрхийлэх математик загварын тэгшитгэлүүд нь дараах нөхцөлтэй байвал сайн тавилтат тэгшитгэл гэж нэрлэж болно гэж итгэжээ.

1. Шийд оршин байдаг
2. Цорын ганц шийдтэй
3. Анхны нөхцлөөс хамаарч шийдийн шинж чанар тасралтгүй өөрчлөгддөг.

Жишээлбэл Архитип сайтар тавилтат бодлого нь Лапласын тэгшитгэл дахь Дричлитийн бодлого, мөн тодорхой анхны нөхцөлтэй дулааны тэгшитгэл зэргийг багтаадаг.

Эсрэгээр Хадамардын ойлголтоор сайтар тавилтат бус бодлогууд болон тэгшитгэлүүд нь муу тавилтат бодлгууд гэж нэрлэгдэнэ. Урвуу бодлого -ууд нь үргэлж муу тавилтат бодлогууд байдаг. Жишээлбэл хамгийн сүүлчийн дулааны өгөгдөлөөс дамжуулан өмнөх дулааны тоо хэмжээг тодорхойлох урвуу дулааны тэгшитгэл нь сайн тавилтат болж чадахгүй. Яагаад гэвэл хамгийн сүүлчийн дулааны тоо хэмжээг өөрчлөх нь тооцооллын мэдрэмжинд нөлөөлөх нь бага байдаг.

Нил орчны загварчлал нь тоон шийдлийг олохын тулд тэгшитгэл нь тухайлсан хэлбэрт байх ёстой. Тооцоолол нь анхны нөхцлөөр үргэлжлэн хийгдэх үед өгөгдлийн алдаа эсвэл төгсгөлөг бус байдлаас шалтгаалж Тооцооллын тогтворгүйжилт -ээр шийдэл зогсож болно. Сан тавилтат тэгшитгэлүүд ч гэсэн анхны өгөгдлийн утгад байх алдаанаас болж үр дүнд маш том тооцооллын алдаа өгч болох учир муу тавилтат тэгшитгэл шиг санагдаж болно. Сайн тавилтат болон муу тавилтат тэгшитгэлүүдийг тооцон бодоход зарим нэг нөхцөлийг өгөх ба энэхүү нөхцлөөс хамаарч сайн нөхцөлт ба муу нөхцөлт бодлогууд гэж нэрлэгдэх нь бий. Муу нөхцөлт бодлого нь маш өндөр нөхцлийн тоо - гоор тодорхойлогдоно.

Хэрэв бодлого сайн тавилтат байвал комьпютер тооцоололд шийдлийн үр дүн нь тогтворт алгоритм-ын тусламжтайгаар тодорхойлогдоно. Харин муу тавилтат бодлого бол тоон тухайлах аргуудыг хэрэглэн дахин тэгшитгэлийн тавилт хийгдэх шаардлагатай. Ерөнхийдөө тэгшитгэлийн тухайлах үед функцын гөлгөржүүлэлт гэх мэт нэмэлт таамаглал авна. Энэхүү процессыг цэгцлэлт гэж нэрлэдэг. Тиконовын цэгцлэл нь муу тавилтат тэгшитгэлүүдийг дахин тухайлах үед хэрэглэгддэг түгээмэл таамаглалуудын нэг юм.

Мөн үзэх

• Total absorption spectroscopy: An example of an Inverse problem or ill-posed problem in a real-life situation that is solved by means of the Expectation–maximization algorithm.

References

• Hadamard, Jacques (1902). Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique. Princeton University Bulletin. pp. 49–52.
• Parker, Sybil B., ed. (1989) [1974]. McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms (4th ed.). New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-045270-9.
• Tikhonov, A. N.; Arsenin, V. Y. (1977). Solutions of Ill-Posed Problems. New York: Winston. ISBN 0-470-99124-0.