Функц (математик)
Функц нь юмс, үзэгдлийн хоорондын хамаарлыг илэрхийлсэн, математикийн ойлголт юм. Нэг буюу хэд хэдэн хувьсагчаас хамаарч, функцийн утга шийдэгдэнэ.
Байгаль нийгмийн юмс, үзэгдэл цөм хоорондоо уялдаа холбоотой бөгөөд нэг нь нөгөөгөөсөө хамаарч үргэлж хувьсан өөрчлөгдөж байдаг. Үүнииг математикт хийсвэрлэн илэрхийлсэн нь функц юм. Х-ямар нэгэн тоон олонлог, х Х тоо бүрт ганц у тоо харгалзуулах f дүрэм өгөгдсөн байг. Тэгвэл Х тодорхойлогдох мужтай у=f(x) функц өгөгдлөө гэдэг. Энэ тохиолдолд у=f(x), х Х буюу товчоор у=f(x) гэж бичдэг. Цаашид функцийн тодорхойлогдох мужийг D(f) гэж тэмдэглэх болно. у=f(x) байх ядаж нэг х Х оршин байх тийм у-үүдийн олонлогийг функцийн утгын муж гэж нэрлээд E(х) гэж тэмдэглэнэ. Х-ийн өгөгдсөн утганд харгалзах у-ийн утгыг функцийн утга гэнэ. Функц өгөх хэд хэдэн аргатай танилцъя:
1. Функцийг томъёогоор өгч болно. Жишээ нь, у=5х+1 томъёо нь х-ийн өгсөн утгыг 5-аар үржүүлж нэгийг нэмэхэд у гарна гэсэн үг юм. Ингэж функцийг томъёогоор өгөх аргыг аналитик арга гэдэг.
2. Функцийг хүснэгтээр өгч болно. Жишээ нь,
| х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| у | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 |
гэж өгч болно. Энэ хүснэгтээс харахад х=2 гэсэн утганд у=5 гэсэн утга, х=4 гэсэн утганд у=9 гэсэн утга гэх мэт харгалзаж байна. Ингэж функцийг тодорхойлохыг хүснэгтийн арга гэнэ.
3. х ба у-ийн хоорондох хамаарлыг графикаар үзүүлсэн байвал функцийг графикаар өгөдлөө гэж ярьдаг. Өгсөн графикаас х-ийн тодорхой х=х0 утганд харгалзах у-ийг олохдоо: абсцисс тэнхлэгийн х0 цэгийг дайруулан энэ тэнхлэгт перпендикуляр шулуун татаж, өгсөн функцийн графиктай энэ перпендикуляр шулууны огтлолцлын цэгийг олж, энэхүү цэгийн ординатыг авахад энэ нь у-ийн утга болно.