Синусын теорем: Засвар хоорондын ялгаа
Content deleted Content added
Синусын теорем |
No edit summary |
||
Мөр 1:
[[Зураг:Acute Triangle.svg|thumb|right|Синусын теорем дахь гурвалжны тал болон өнцгүүдийн тэмдэглэгээ. Том {{math|''A''}}, {{math|''B''}}, {{math|''C''}} үсгүүдээр өнцгийн хэмжээ, жижиг {{math|''a''}}, {{math|''b''}}, {{math|''c''}} үсгүүдээр тухайн өнцгийн эсрэг талын уртыг тэмдэглэнэ.]]
[[Тригонометр]] дэх '''Синусын теорем''' гэдэг нь [[Гурвалжин|гурвалжны]] (эсвэл аливаа дүрсийн) талуудын [[урт]] болон өнцгүүдийн [[синус]]ын хоорондын хамаарлыг харуулсан [[тэгшитгэл]]ийг хэлнэ. Томьёолбол,
:<math> \frac{a}{\sin A} \,=\, \frac{b}{\sin B} \,=\, \frac{c}{\sin C} \,=\, d, </math>
Энд {{math|''a'', ''b''}}, {{math|''c''}} нь гурвалжны талуудын урт, {{math|''A'', ''B''}}, {{math|''C''}} нь тэдгээрийн эсрэг өнцгүүдийг заана (баруун гар тал дахь зургийг үзнэ үү). Мөн {{math|''d''}} нь уг гурвалжныг [[багтаасан тойрог|багтаасан тойргийн]] [[диаметр]]. Уг тэгшитгэлийн, диаметртэй хэсгийг нь ашиглаагүй үед [[урвуу хувиргалт|урвууг]] нь ашиглах тохиолдол бий:
:<math> \frac{\sin A}{a} \,=\, \frac{\sin B}{b} \,=\, \frac{\sin C}{c}. </math>
Синусын теоремыг ашигласнаар гурвалжны 2 өнцөг болон нэг тал нь мэдэгдэж байвал үлдэх өнцөг болон талуудын уртыг олж болдог. Эсрэгээр, гурваджны 2 тал болон 1 өнцөг мэдэгдэж байхад бусад тал болон өнцгүүдийг олж чадна.
Синусын теоремоос гадна тригонометрт гурвалжны тал болон өнцгүүдийн хамаарлыг харуулсан [[косинусын теорем]] гэж байдаг.
Синусын теоремыг олон хэмжээст огторгуй дахь тогтмол мурийлт бүхий гадаргуу дээрх дүрсийн хувьд өргөтгөсөн байдлаар томьёолох боломжтой..<ref name=mathworld>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/GeneralizedLawofSines.html|website=mathworld|title=Синусын ерөнхий теорем}}</ref>
==Эшлэл==
{{Reflist}}
[[Ангилал:Тригонометр]]
[[Ангилал:Өнцөг]]
[[Ангилал:Гурвалжны геометр]]
[[Ангилал:Хавтгайн геометрийн теорем]]
| |||