Латтис Больцманы Арга: Засвар хоорондын ялгаа
Content deleted Content added
Мөр 13:
==Хийн сүлжээний автоматын (LGA-ХСА) аргаас (ЛБА) хөгжсөн нь==
ЛБА нь орон зай хугацаанд төсөөллийн молекулын динамикийг хялбарчилан авч үздэг [[хийн сүлжээний автомат]] (LGA) гэдэг аргаас үүсэлтэй ба хийн автоматад эгэл хэсгийн хурд нь үргэлж дискрет байдаг. Тухайлбал 2 хэмжээст FHP загварт сүлжээний зангилаа бүр гурвалжин байдлаар хөрш сүлжээний зангилаатайгаа 6-н шилбээр холбогдох ба ямарч эгэл хэсэг нь уг шилбээр дамжин өгөгдлөн сүлжээний хурдаар хөдлөнө. Хугацааны интервалын дараа, эгэл хэсэг бүр
ХСА-аас ЛБА руу шилжих гол үндэслэл нь сүлжээний чиглэл дахь Боолиан эгэл хэсгийн тоо ба түүний олонлогийн дунджийг нягтын түгэлтийн функцаар сольж статистик шуугианыг үгүй хийх хүсэл байсан юм. Энэ солилтыг хийснээр дискрет мөргөлдөөний дүрэм нь мөргөлдөөний оператор гэж нэрлэгдэх тасралтгүйн функцаар бас солигдсон юм. ЛБА-ын хөгжлийн үе дахь чухал нэг хялбарчилгаа бол мөргөлдөөний операторыг [[Ватнагар-Гросс-Крүүк]] (BGK-ВГК) гэх сулралтын (заримдаа тайвшрах) илэрхийлэлээр ойролцоолох явдал
==Сүлжээ ба DnQm ангилал==
Мөр 26:
Ихэнх Латтис Больцманы симуляцид <math>\delta_x\,\!</math> нь сүлжээний хэмжээсийн үндсэн нэгж байх ба хэрэв бодлогийн хүрээний урт <math>L\,\!</math> -ийн турш <math>N\,\!</math> тооны шилбэ оршино гэж үзвэл хэмжээсийн нэгж нь хялбар байдлаар <math>\delta_x=L/N\,\!</math> гэж тодорхойлогдоно. Латтис Больцманы симуляци дахь хурд нь ерөнхийдөө дууны хурдны илэрхийллээр өгөгддөг. Иймд дискрет хугацааны нэгж нь <math>\delta_t = \frac{\delta_x}{C_s}\,\!</math> гэж илэрхийлэгдэх ба үүний хуваагч <math>C_s</math> нь дууны физик хурд юм.<ref>Succi, Appendix D (p. 261-262)</ref>
Бичил хэмжээстэй урсгалд (механик ба гидравликт [[сүвэрхэг орчин]] дундуурх урсгал) бодит дууны хурдыг ашиглах нь үл зөвшөөрөх жижиг хугацааны алхамыг өгдөг. Иймд сүлжээний [[Махын тоо]] гэж бий болох ба энэ нь бодит Махын тооноос их утгатай байна.
==Холимог шингэний симуляци==
Хөдлөх болон хэв гажих [[Харилцах гадаргуу (хими)|харилцах хязгаар]]тай учир олон фазат/холимог урсгалын симуляци нь ТБШДинамик дахь уламжлалт аргуудын томоохон шалгуур байсаар
Бага
Эндээс үзвэл дан ЛБА нь томоохон физик оронг (тохиромжит аргатай харьцуулбал) авч үзэж болох ба реактив хийн холимогийн симуляци нь том хэмжээний шаталтын механизмыг нарийвчлан авч үзэж байгаа мэт санах ойн хэрэгцээний хувьд зарим нэг нэмэлт сайжруулалт хэрэгтэй гэдгийг харуулдаг
==Дулааны Латтис Больцманы арга==
Мөр 40:
==Хязгаарлалтууд==
Комплекс шингэний динамикийн симуляцид ЛБА-ын хэрэглээний өсөлтыг үл анхаарвал энэхүү шинэ аргачлалд зарим хязгаарлалтууд байдаг юм. Одоогийн байдлаар [[аэродинамик]] дахь өндөр
Гэсэн хэдий ч, энэ аргын сүүлийн хорин жилийн хурдан дэвшил, өргөн хэрэглээ нь энэ аргыг [[микро-урсгал]]ыг багтаагаад [[тооцон бодох шинжлэх
==Тухайлсан ЛБТэгшитгэлээс Навиер-Стокесийн тэгшитгэлийг гаргах==
Тухайлсан Латтис Больцманы тэгшитгэлээс (мөргөлдөөний операторыг хэрэглэсэн ЛВГК (LBGK) тэгшитгэл гэж нэрлэнэ) эхэлье. Бид эхлээд ЛБТэгшитгэлийн зүүн талыг <math>2^{nd}\,\!</math> -р эрэмбийн Тэйлорын цуваанд задлая.
<math>f_i(\vec{x}+\vec{e}_i\delta_t,t+\delta_t) = f_i(\vec{x},t) + \frac{1}{\tau_f} (f_i^{eq}-f_i)</math>
Мөр 59:
:<math>f_i^{neq}= f_i^{(1)}+K f_i^{(2)}+O(K^2) </math>
Тэнцвэрт ба тэнцвэрт бус түгээлт нь макро-түвшний хэмжигдэхүүнүүдтэй дараах байдлын
:<math>\rho = \sum_i f_i^{eq} </math>
Мөр 95:
:<math> \Pi_{xy} = \sum_{i}\vec{e}_{ix}\vec{e}_{iy}\left[ f_i^{eq} + \left( 1 - \frac{1}{2 \tau} \right) f_i^{(1)} \right] \,\!</math>
Үүнд: <math>\vec{e}_{ix}\vec{e}_{iy}</math> бол <math>\vec{e}_{i}</math>-ын (ж.н <math>\textstyle\left(\sum_{x}\vec{e}_{ix}\right)^2 = \sum_{x}\sum_{y}\vec{e}_{ix}\vec{e}_{iy}</math>) бүх бүрдүүлэгчийн нийлбэрийн квадратын хувьд товч
<math>f_i^{eq}=\omega_i\rho \left (1+\frac{3\vec{e}_i\vec{u}}{c^2}+\frac{9(\vec{e}_i\vec{u})^2}{2c^4}- \frac{3(\vec{u})^2}{2c^2} \right) </math>.
Мөр 122:
<math>g(\vec{x},\vec{e}_i,t) = \frac{(\vec{e}-\vec{u})^2}{2}f(\vec{x},\vec{e}_i,t)</math>
<math>F\,\!</math> бол гадаад хүч, <math>\Omega\,\!</math> бол мөргөлдөөний интеграл ба <math>\vec{e}</math> (зарим эх сурвалжид <math>\vec{\xi}</math> гэж тэмдэглэгдэнэ) бол микро түвшний хурд юм. Гадаад хүч <math>F\,\!</math> температураас хамааралтай гадаад хүч болох <math>G\,\!</math> -тэй дараах байдлаар холбогдоно. Хүчний харилцааны загварын нэг шалгалт нь
:<math> F = \frac{\vec{G}\cdot(\vec{e}-\vec{u})}{RT}f^{eq} </math>
Мөр 133:
:<math> \frac{\rho DRT}{2} = \rho\epsilon = \int\ g \, d\vec{e} </math>
Латтис Больцманы арга нь сүлжээрүү хязгаарлах хэмжээсийг оруулж мөн хурдны оронг микро орчны хурдны тухайлсан бүрдэлрүү (ж.н <math>\vec{e}_i = (\vec{e}_{ix},\vec{e}_{iy})</math>)
<math>\vec{e}_i = c\times
Мөр 162:
:<math>g_i(\vec{x}+\vec{e}_i\delta_t,t+\delta_t)-g_i(\vec{x},t) + G_i=\Omega(g)</math>
Мөргөлдөөний оператор нь зарим нэг нөхцөл тухайлбал хадгалагдах хуулийг хангаж байх
:<math>\Omega(f) = \frac{1}{\tau_f} (f_i^{eq}-f_i)</math>
Мөр 176:
:<math>=\frac{\rho}{(2 \pi RT)^{D/2}}e^{-\frac{(\vec{e})^2}{2RT}}(1+\frac{\vec{e}\vec{u}}{RT}+\frac{(\vec{e}\vec{u})^2}{2(RT)^2}-\frac{\vec{u}^2}{2RT}+...) </math>
<math>c=\sqrt{3RT}\,\! </math> гэж авч үзвэл эцсийн дүнд
:<math>f_i^{eq}=\omega_i\rho \left (1+\frac{3\vec{e}_i\vec{u}}{c^2}+\frac{9(\vec{e}_i\vec{u})^2}{2c^4}- \frac{3(\vec{u})^2}{2c^2} \right) </math>
Мөр 220:
:<math>v^{\sigma} = \vec{u'}+ \frac{\tau_f^{\sigma}}{\rho^{\sigma}}\vec{F}^{\sigma}</math>
Тэнцвэрт хурд <math>v^{\sigma}\,\!</math>-ийн хувьд өгөгдсөн дээрх тэгшитгэлд <math>\vec{F}^{\sigma}\,\!</math> гишүүн нь
<math>\vec{F}^{\sigma}\,\!</math> -ийн ерөнхий хэлбэр нь доорх байдлаар хэд хэдэн эрдэмтэдээр өгөдсөн байдаг.<ref>Yuan, P., Schaefer, L., "Equations of State in a lattice Boltzmann model", Physics of Fluids, vol. 18, 2006.</ref><ref>Harting, J., Chin, J., Maddalena, V., Coveney, P., "Large-scale lattice Boltzmann simulations of complex fluids: advances through the advent of computational Grids", ''Philosophical Transactions of the Royal Society A'', vol. 363, pp. 1895–1915 2005.</ref>
Мөр 226:
<math>\vec{F}^{\sigma} = -\psi^{\sigma}(\vec{x})\sum_{\sigma_j}H^{\sigma\sigma_j}(\vec{x},\vec{x}')\sum_i\psi^{\sigma_j}(\vec{x}+\vec{e}_i)\vec{e}_i \,\!</math>
<math>\psi(\vec{x})\,\!</math> бол үр ашигтай масс ба <math>H(\vec{x},\vec{x}')\,\!</math> нь хөрш хэсэгтэйгээ <math>\vec{x}'\,\!</math> - ээр харилцах дотоод эгэл хэсгийг харуулах Греений функц юм. <math>H(\vec{x},\vec{x}')=H(\vec{x}',\vec{x})\,\!</math> гэсэн нөхцөл хангаж байвал <math>H(\vec{x},\vec{x}')>0\,\!</math>
<math>H^{\sigma\sigma_j}(\vec{x},\vec{x}') =
Мөр 241:
\end{cases} </math>
Шан ба Чен нараар дэвшүүлэгдсэн идэвхит масс нь ''дан'' ба ''олон бүрэлдэхүүнт'' системд үр ашигт
:<math>\psi(\vec{x})=\psi(\rho^{\sigma})=\rho_0^{\sigma}\left[1-e^{(-\rho^{\sigma}/\rho_0^{\sigma})} \right]\,\!</math>
Мөр 249:
Цаашид <math>\rho_0^{\sigma}\,\!</math> ба <math>h^{\sigma \sigma_j}\,\!</math> нь [[equation of state|төлөвийн тэгшитгэл]] (EOS-ТТ) - ийн системрүү орсоноор тохируулах чөлөөт тогтмол шиг харагддаг боловч <math>(\part P / \part {\rho})_T=(\part^2 P / \part {\rho^2})_T=0\,\!</math> болон <math>p=p_c\,\!</math> гэх мэт критик нөхцөл шиг гидродинамикийн харилцан холбоог хангаж байх ёстой. Төлөвийн тэгшитгэлд <math>c_0\,\!</math> бол D2Q9 ба D3Q19 хувьд 3.0 байхад D3Q15<ref>Yuan, P., Schaefer, L., "A Thermal Lattice Boltzmann Two-Phase Flow Model and its Application to Heat Transfer Problems-Part 1. Theoretical Foundation", Journal of Fluid Engineering 142-150, vol. 128, 2006.</ref> хувьд 10.0-тэй тэнцүү байна.
Олон фазат урсгалын симуляцийг илүү тохиролтой буюу нарийвчлалтай байлгахын тулд үр ашигт массын нягт нь өөрчлөгдсөн байх хэрэгтэй гэдгийг Юан ба Счаефер<ref>Yuan, P., Schaefer, L., "Equations of State in a lattice Boltzmann model", ''Physics of Fluids'', vol. 18, 2006.</ref> нар харуулсан юм. Тэд өөрсдийн үр дүнг Шан ба Чен (SC), Карнахан-Старлинг (C–S), Ван дер Ваал (vdW), Редлич-Квонг (R–K), Редлич-Квонг Соаве (RKS), болон Пенг-Робинсон (P–R) нарын төлөвийн тэгшитгэлтэй харьцуулсан юм. Тэдний үр дүнд SC ТТ нь маш сул байсан ба C–S, P–R, R–K, болон RKS ТТэгшитгэлүүд нь олон ба дан фазат урсгалд тохиромжтой илүү тохиролыг өгч байсан байна.
Алдарт изотерм ЛБА-ын хувьд эдгээр нь зөвхөн тоо хэмжээнүүдийг л хадгална. Дулааны загвар нь мөн энергийг хадгалж байх ёстой учир нэмэлт хадгалагдах тоо хэмжээ шаардлагатай болно.
:<math>\rho \theta + \rho u u =\sum_i f_i \vec{e}_i \vec{e}_i.</math>
Мөр 266:
олон фазат болон турбулент урсгалт хүчинтэй.
* [http://elbeem.sourceforge.net/ El'Beem]: ЛБА-ыг хэрэглэсэн чөлөөт ТБШД-ын код (GPL)
* [http://thomas-pohl.info/work/lba.html J-Lattice-Boltzmann]: Жава
* [http://physics.ndsu.edu/people/faculty/wagner/lattice_boltzmann_codes/ C examples]: C (GPL) хэл дээрх зарим ЛБА-ыг ашигласан бодлогын жишээнүүд.
* [http://code.google.com/p/lbm-c/ LBM-C]: Нээлттэй (GPLv2) CUDA код
| |||