"Аравтын тооллын систем"-ны өөр хувилбарууд

Аравтын тооллын систем (загварыг засах)

23:19, 8 Аравдугаар сар 2010-ий байдлаарх засвар

1,264 bytes added , 10 жилийн өмнө

б

робот Нэмж байна: ar, be, be-x-old, bn, ca, cs, da, de, el, eo, es, fi, fr, he, hi, ht, hu, id, is, it, ja, ka, ko, lv, nl, nn, no, pl, pt, qu, ro, ru, simple, sk, sl, sr, sv, th, uk, vi, yi, zh; cosmetic changes

Xqbot

19,797

edits

16:45, 8 Аравдугаар сар 2010-ий байдлаарх засвар (засварлах) Chinneeb (Яриа \| оруулсан хувь нэмэр) (→‎Бодит тоо) ← Өмнөх өөрчлөлт		23:19, 8 Аравдугаар сар 2010-ий байдлаарх засвар (засварлах) (цуцлах) Xqbot (Яриа \| оруулсан хувь нэмэр) б (робот Нэмж байна: ar, be, be-x-old, bn, ca, cs, da, de, el, eo, es, fi, fr, he, hi, ht, hu, id, is, it, ja, ka, ko, lv, nl, nn, no, pl, pt, qu, ro, ru, simple, sk, sl, sr, sv, th, uk, vi, yi, zh; cosmetic changes) Дараагийн ялгаа →
'''Аравтын тооллын систем''' нь 10 гэсэн суурьтай, орчин үеийн соёл иргэншлүүдэд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг тооллын систем. == Бусад тооллын системүүдэд хөрвүүлэх == === Бүхэл тоо === Ямар нэг X гэсэн эерэг бүхэл тоо нь p суурьтай тооллын системд n ширхэг x<sub>i</sub> (i=0,n-1) цифрээс тогтоно гэвэл, ө.х. гэж бичигдсэн байвал энэ бичвэрийн 10-тын эквивалент нь: X<sub>(10)</sub> = x<sub>n-1</sub> * p<sup>n-1</sup> + x<sub>n-2</sub> * p<sup>n-2</sup> + ... + x<sub>1</sub> * p<sup>1</sup> + x<sub>0</sub> * p<sup>0</sup> (''to10''a) гэсэн томъёогоор олдох юм. Ж.нь 11010<sub>2</sub> гэсэн 2-тын тоог үзье. Дээрх томъёог хэрэглэхэд 26<sub>10</sub> гэж гарна. Эсрэгээр, эерэг бүхэл 10-тын тоог бусад тооллын систем рүү яаж шилжүүлэх вэ гэдгийг үзье. X гэсэн 10-тын тоог p суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ дараах алгоритмыг баримтлана. Энэ алгоритмыг (''from10a'') алгоритм гэе. 1. X-ийг p-д хувааж, ноогдвор q, үлдэгдэл a-г олно. 2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q≠0 байвал түүнийг X болгон аваад, харин үлдэгдэл a-г өмнө нь олсон үлдэгдлүүдийн зүүн талд нэмж бичнэ. 1-р алхамд шилжинэ. 3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q=0 байвал алгоритм зогсоно. Харин олсон бүх үлдэгдлүүдийн дараалал бол анхны X тооны p суурьт систем дэхь эквивалент байна. Ж.нь 75<sub>10</sub> гэсэн 10-тын тоог 2-тын тоонд хувиргавал: [[~~Image~~Зураг:Pic2.jpg]] Мэдээж энэ 2-тын кодод (to10a) томъёог хэрэглэхэд буцаад 75<sub>10</sub> гарна. Нэг зүйлийг тэмдэглэхэд, 2-тын кодын зүүн талд 0 битүүдийг нэмж бичлээ гээд 10-тын эквивалент өөрчлөгдөхгүй болох нь (to10a) томъёоноос харагдаж буй байх. Харин 1-ийг залгавал өөр тоо гарна. Тухайлбал 001001011 гэсэн 9 битийн код бол мөн л 75<sub>10</sub> байна. === Бодит тоо === X<sub>(10)</sub> = x<sub>n-1</sub> * p<sup>n-1</sup> + x<sub>n-2</sub> * p<sup>n-2</sup> + ... + x<sub>1</sub> * p<sup>1</sup> + x<sub>0</sub> * p<sup>0</sup> + x<sub>-1</sub> * p<sup>-1</sup> + x<sub>-2</sub> * p<sup>-2</sup> + ... + x<sub>-m</sub> * p<sup>-m</sup> (to10b) Ж.нь 0,625<sub>10</sub> гэсэн 10-тын бутархайг авч үзье. Үүнийг 0/10<sup>0</sup> + 6/10<sup>1</sup> + 2/10<sup>2</sup> + 5/10<sup>3</sup> = 6 * 10<sup>-1</sup> + 2 * 10<sup>-2</sup> + 5 * 10<sup>-3</sup> гэж 10 суурьтай бүхэл зэргүүдээр задлана. Нөгөө талаас 0,625<sub>10</sub>-ыг гэж болно. Энд (to10b) томъёо бичигдсэн байгааг анзаарав уу. [[~~Image~~Зураг:pic7.jpg]] Тиймээс үржвэрүүдийн эхний гишүүдийг түүж, 2<sup>0</sup>-ийн өмнөх цифрийг таслалын зүүн талд, бусдыг баруун талд бичихэд Дээрх гаргалгаанаас нэг дүгнэлт хийж болно. Зөвхөн 1/2-ын бүхэл зэргүүдээр гүйцэд задарч чадах тийм бутархайнууд л төгсгөлөг 2-тын код үүсгэнэ. Тиймээс 3/4, 7/8 г.м.-ийг 2-тоор яг нарийн дүрслэх боломжтой бол 1/3, 2/5 г.м.-ийг боломжгүй. Эдгээрийг зөвхөн тодорхой нарийвчлалтай кодлож болно (битийн тоог хүн өөрөө хязгаарлаж). Ж.нь 2/5 = 0,4<sub>10</sub> = 0,01100110011<sub>2</sub> (11 битийн нарийвчлалтай) Аравтын бутархайг 16-тын систем руу шилжүүлнэ гэвэл тэр тоо мөн л 1/16-ын бүхэл зэргүүдээр гүйцэд задардаг байх ёстой. Үгүй бол тодорхой нарийвчлалтайгаар кодлоно. Ерөнхий тохиолдолд X гэсэн 10-тын бутархайг p суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ дараах алгоритмыг баримталж болох юм. Энэ нь: 1. X-ийг p-ээр үржинэ. 2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болоогүй эсвэл заасан нарийвчлалд хүрээгүй бол энэ бутархайг X болгон аваад 1-р алхамд шилжинэ. 3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болсон эсвэл заасан нарийвчлалд хүрсэн бол алгоритм зогсоно. Харин энэ хүртэл олсон бүх үржвэрийн бүхэл хэсгүүдийн шууд дараалал бол анхны X бутархайн p суурьт систем дэхь эквивалент болно.▼ ▲3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон үржвэрийн бутархай хэсэг нь 0 болсон эсвэл заасан нарийвчлалд хүрсэн бол алгоритм зогсоно. Харин энэ хүртэл олсон бүх үржвэрийн бүхэл хэсгүүдийн шууд дараалал бол анхны X бутархайн p суурьт систем дэхь эквивалент болно. [[Ангилал:Арифметик]] [[Ангилал:Компьютер]] [[ar:نظام عد عشري]] [[be:Дзесятковая сістэма злічэння]] [[be-x-old:Дзесятковая сыстэма зьлічэньня]] [[bn:দশমিক পদ্ধতি]] [[ca:Nombre decimal]] [[cs:Desítková soustava]] [[da:Decimal]] [[de:Dezimalsystem]] [[el:Δεκαδικό σύστημα]] [[en:Decimal]] [[eo:Dekuma sistemo]] [[es:Sistema decimal]] [[fi:Kymmenjärjestelmä]] [[fr:Système décimal]] [[he:השיטה העשרונית]] [[hi:दशमलव पद्धति]] [[ht:Sistèm desimal]] [[hu:Tízes számrendszer]] [[id:Sistem bilangan desimal]] [[is:Tugakerfi]] [[it:Sistema numerico decimale]] [[ja:十進法]] [[ka:ათწილადი]] [[ko:십진법]] [[lv:Decimālā skaitīšanas sistēma]] [[nl:Decimaal]] [[nn:Titalssystemet]] [[no:Titallsystemet]] [[pl:Dziesiętny system liczbowy]] [[pt:Sistema de numeração decimal]] [[qu:Chunkantin huchha llika]] [[ro:Sistem zecimal]] [[ru:Десятичная система счисления]] [[simple:Decimal]] [[sk:Desiatková číselná sústava]] [[sl:Desetiški številski sistem]] [[sr:Декадни систем]] [[sv:Decimala talsystemet]] [[th:เลขฐานสิบ]] [[uk:Десяткова система числення]] [[vi:Hệ thập phân]] [[yi:דעצימאל]] [[zh:十进制]]