"Аравтын тооллын систем"-ны өөр хувилбарууд

 
===Бодит тоо===
 
X<sub>(10)</sub> = x<sub>n-1</sub> * p<sup>n-1</sup> + x<sub>n-2</sub> * p<sup>n-2</sup> + ... + x<sub>1</sub> * p<sup>1</sup> + x<sub>0</sub> * p<sup>0</sup> + x<sub>-1</sub> * p<sup>-1</sup> + x<sub>-2</sub> * p<sup>-2</sup> + ... + x<sub>-m</sub> * p<sup>-m</sup> (to10b)
 
Ж.нь
 
1011,2<sub>2</sub> = 1 * 2<sup>3</sup> + 0 * 2<sup>2</sup> + 1 * 2<sup>1</sup> + 1 * 2<sup>0</sup> + 1 * 2<sup>-1</sup> = 8 + 2 + 1 + 0,5 = 11,5<sub>10</sub>
 
5E,A7<sub>16</sub> = 5 * 16<sup>1</sup> + E * 16<sup>0</sup> + A * 16<sup>-1</sup> + 7 * 16<sup>-2</sup> = 80 + 14 + 0,625 + 0,02734375 = 94,65234375<sub>10</sub>
 
10-тын системийн бодит тоог бусад систем рүү яаж шилжүүлэх вэ? Мэдээж бүхэл ба бутархай хэсгийг тус тусад нь шилжүүлнэ. Бүхэл тоог хэрхэн шилжүүлэхийг өмнө үзсэн ((from10a) алгоритм). Тиймээс бутархай хэсгийг шилжүүлэх асуудал үлдэж байна.
 
0,625<sub>10</sub> гэсэн 10-тын бутархайг авч үзье. Үүнийг
 
0/10<sup>0</sup> + 6/10<sup>1</sup> + 2/10<sup>2</sup> + 5/10<sup>3</sup> = 6 * 10<sup>-1</sup> + 2 * 10<sup>-2</sup> + 5 * 10<sup>-3</sup>
 
гэж 10 суурьтай бүхэл зэргүүдээр задлана. Нөгөө талаас 0,625<sub>10</sub>-ыг
 
0,5 + 0,125 = 1/2 + 1/8 = 1/2<sup>1</sup> + 1/2<sup>3</sup> = 1 * 2<sup>-1</sup> + 1 * 2<sup>-3</sup>
 
гэж бичье. Илүү дэлгэрэнгүйгээр бол
 
0/2<sup>0</sup> + 1/2<sup>1</sup> + 0/2<sup>2</sup> + 1/2<sup>3</sup> = 0 * 2<sup>0</sup> + 1 * 2<sup>-1</sup> + 0 * 2<sup>-2</sup> + 1 * 2<sup>-3</sup>
 
гэж болно. Энд (to10b) томъёо бичигдсэн байгааг анзаарав уу.
 
[[Image:pic7.jpg]]
 
Тиймээс үржвэрүүдийн эхний гишүүдийг түүж, 2<sup>0</sup>-ийн өмнөх цифрийг таслалын зүүн талд, бусдыг баруун талд бичихэд
 
0,101
 
гэж гарна. Энэ бол 0,625<sub>10</sub>-ын 2-тын код юм.
 
Дээрх гаргалгаанаас нэг дүгнэлт хийж болно. Зөвхөн 1/2-ын бүхэл зэргүүдээр гүйцэд задарч чадах тийм бутархайнууд л төгсгөлөг 2-тын код үүсгэнэ. Тиймээс 3/4, 7/8 г.м.-ийг 2-тоор яг нарийн дүрслэх боломжтой бол 1/3, 2/5 г.м.-ийг боломжгүй. Эдгээрийг зөвхөн тодорхой нарийвчлалтай кодлож болно (битийн тоог хүн өөрөө хязгаарлаж). Ж.нь
 
2/5 = 0,4<sub>10</sub> = 0,01100110011<sub>2</sub> (11 битийн нарийвчлалтай)
 
Аравтын бутархайг 16-тын систем руу шилжүүлнэ гэвэл тэр тоо мөн л 1/16-ын бүхэл зэргүүдээр гүйцэд задардаг байх ёстой. Үгүй бол тодорхой нарийвчлалтайгаар кодлоно.
 
 
Ерөнхий тохиолдолд X гэсэн 10-тын бутархайг p суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ дараах алгоритмыг баримталж болох юм. Энэ нь: