Аравтын тооллын систем

Аравтын тооллын систем нь 10 гэсэн суурьтай, орчин үеийн соёл иргэншлүүдэд хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг тооллын систем.

Бусад тооллын системүүдэд хөрвүүлэх

Ямар нэг X гэсэн эерэг бүхэл тоо нь p суурьтай тооллын системд n ширхэг x_i (i=0,n-1) цифрээс тогтоно гэвэл, ө.х.

x_n-1x_n-2...x₁­x₀

гэж бичигдсэн байвал энэ бичвэрийн 10-тын эквивалент нь:

X₍₁₀₎ = x_n-1 * p^n-1 + x_n-2 * p^n-2 + ... + x₁ * p¹ + x₀ * p⁰ (to10a)

гэсэн томъёогоор олдох юм. Ж.нь 11010₂ гэсэн 2-тын тоог үзье. Дээрх томъёог хэрэглэхэд 26₁₀ гэж гарна.

Эсрэгээр, эерэг бүхэл 10-тын тоог бусад тооллын систем рүү яаж шилжүүлэх вэ гэдгийг үзье. X гэсэн 10-тын тоог p суурьтай тооллын систем рүү хөрвүүлэхдээ дараах алгоритмыг баримтлана. Энэ алгоритмыг (from10a) алгоритм гэе.

1. X-ийг p-д хувааж, ноогдвор q, үлдэгдэл a-г олно.

2. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q≠0 байвал түүнийг X болгон аваад, харин үлдэгдэл a-г өмнө нь олсон үлдэгдлүүдийн зүүн талд нэмж бичнэ. 1-р алхамд шилжинэ.

3. Хэрэв 1-р алхмаар олдсон ноогдвор q=0 байвал алгоритм зогсоно. Харин олсон бүх үлдэгдлүүдийн дараалал бол анхны X тооны p суурьт систем дэхь эквивалент байна.

Ж.нь 75₁₀ гэсэн 10-тын тоог 2-тын тоонд хувиргавал:

Мэдээж энэ 2-тын кодод (to10a) томъёог хэрэглэхэд буцаад 75₁₀ гарна. Нэг зүйлийг тэмдэглэхэд, 2-тын кодын зүүн талд 0 битүүдийг нэмж бичлээ гээд 10-тын эквивалент өөрчлөгдөхгүй болох нь (to10a) томъёоноос харагдаж буй байх. Харин 1-ийг залгавал өөр тоо гарна. Тухайлбал 001001011 гэсэн 9 битийн код бол мөн л 75₁₀ байна.