Тоолж болдог олонлог

Математикийн хувьд (ялангуяа олонлогийн онол) элементүүдийг тоолж болох олонлогийг тоолж болох олонлог гэнэ. Нэг зүйлтэй олонлогийг тоолж болох ба зуун зүйлтэй олонлогийг тоолох боломжтой. Бүх натурал тоо (тоо тоолох) бүхий олонлогийг бас тоолж болно. Учир нь энэ нь хязгааргүй байсан ч үүрд тоолдог хүн аль ч тоог алдахгүй байх болно. Тиймээс натурал тоонуудтай ижил хэмжээтэй олонлогуудыг тоолж болох хязгааргүй гэж нэрлэдэг. Дараа нь эдгээр олонлогуудын хэмжээг ℵ0 ( aleph-null) гэж бичнэ-алеф тоонуудын эхнийх. Заримдаа хүмүүс "тоолж болох олонлог" гэж хэлэхэд тоолж болох ба хязгааргүй гэсэн утгатай. Энэ нэр томъёог Георг Кантор гаргасан.

Тоолж болох олонлогуудын жишээ

Тоолж болох олонлогт хэдэн гишүүнээс үл хамааран хязгаарлагдмал тооны гишүүнтэй бүх багц багтана.

Тоолж болох олонлогт мөн натурал тоо гэх мэт хязгааргүй олонлогууд багтана. Хязгааргүй олонлогийг бодитоор тоолох боломжгүй тул бид бүгдийг нь жагсаах арга замыг олж чадвал тэдгээрийг тоолох боломжтой гэж үзнэ. Натурал тоонуудыг бид "тоолох тоо" гэж хочлодог.