Комплекс тоо

$\mathbb {C}$

Математикт дараах хэлбэрийн тоог комплекс тоо гэдэг.

$a+bi\,$

үүнд a болон b нь бодит тоонууд бөгөөд i нь i ² = −1 байх шинж чанартай хуурмаг нэгж юм. Бодит тоо a-г комплекс тооны бодит хэсэг гэх ба харин бодит тоо b-г хуурмаг хэсэг гэнэ. Бодит тоонуудыг хуурмаг хэсэг нь тэг байх комплекс тоонууд гэж үзэж болох юм. Бодит тоо a нь комплекс тоо a+0i-тэй адил гэсэн үг.

Жишээлбэл 3 + 2i нь бодит хэсэг нь 3 болон хуурмаг хэсэг нь 2 гэсэн комплекс тоо юм. Хэрэв z = a + ib бол бодит хэсэг (a)-г Re(z) эсвэл $\Re (z)$ гэж тэмдэглэх ба хуурмаг хэсэг (b)-г Im(z) эсвэл $\Im (z)$ гэж тэмдэглэнэ.

Комплекс тоонуудыг хооронд нь бодит тоонуудын адил нэмж, хасаж, үржүүлж, хувааж болох ба комплекс тоонууд нь бусад гоёмсог шинж чанаруудыг агуулж байдаг.

Тодорхойлолт

Тэмдэглэгээ

Бүх компекс тооны олонлогийг ихэвчлэн C үсгээр тэмдэглэх бөгөөд эсвэл $\mathbb {C}$ гэж тэмдэглэнэ. Бүх бодит тоог a = a + 0i хэлбэрийн комплекс тоо гэж үзвэл бодит тооны олонлог R-г комплекс тооны C олонлогт харьяалагддаг дэд олонлог хэмээн үзэж болно.

Тэнцүү чанар

Хэрэв хоёр комплекс тооны бодит хэсгийн утгууд болон хуурмаг хэсгийн утгууд нь харгалзан тэнцүү бол эдгээр хоёр комлекс тоог хоорондоо тэнцүү гэнэ. Энэ нь a = c and b = d учраас a + bi = c + di байна гэсэн үг.