Жон Форбс Нэш

Жон Форбс Нэш (1928 оны 6 сарын 13-2015 оны 5 сарын 23) нь дифференциал геометр, хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн судалгаанд үндсэн хувь нэмэр оруулсан Америкийн математикч юм.

Намтар

Жон Форбс Нэшийн онолыг эдийн засагт өргөн ашигладаг. Амьдралынхаа сүүлийн үед Принстоны их сургуулийн ахлах математикчаар ажиллаж байсан.

1994 оны Эдийн засгийн шинжлэх ухааны Нобелийн дурсгалын шагналыг Рейнхард Селтен, Жон Харсани нартай хуваалцжээ.

2015 онд тэрээр шугаман бус хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэлийн ажилд зориулж Луис Ниренбергтэй хамт Абелийн шагналыг хүртжээ. Жон Нэш бол эдийн засгийн шинжлэх ухааны Нобелийн дурсгалын шагнал, Абелийн шагналыг хоёуланг нь хүртсэн цорын ганц хүн юм.

1959 онд Нэш сэтгэцийн өвчний тодорхой шинж тэмдэг илэрч эхэлсэн бөгөөд шизофрени өвчний улмаас сэтгэцийн эмнэлгүүдэд хэдэн жил эмчлүүлжээ.

1970 оноос хойш түүний биеийн байдал аажмаар сайжирсан байна.

1980-аад оны дундуур эрдэм шинжилгээний ажилд эргэн орох боломжтой болсон. Түүний өвчинтэй тэмцэж, эдгэрч байсан нь 1998 онд Сильвия Насарын "А сайхан сэтгэл" хэмээх намтар номыг бүтээх, мөн Рон Ховардын найруулсан ижил нэртэй киноны үндэс болсон бөгөөд энэ кинонд Нэшийг жүжигчин Рассел Кроу бүтээжээ. АНУ-ын нэрт математикч, эдийн засагч юм. Бүтэн нэр нь John Forbes Nash Jr. 1928 онд Америкийн Баруун Виржиниагийн Bluefield-д төрсөн. Эцэг нь цахилгааны инженер, эх нь гэрлэхээсээ өмнө багш байсан. Тэрээр нэг охин дүүтэй аж.

Нэйш багаасаа л биеэ даасан хүүхэд байв. Голдуу ганцаараа тоглодог байлаа. Түүний хамгийн анх уншсан ном нь “Нэвтэрхий толь” байсан бөгөөд түүнээс маш их юмыг сурч авчээ. Түүний аавынх нь болон өвөөгийнх нь гэр нь бараг л номын сан шиг байсан нь түүнийг их ном уншдаг болоход нөлөөлжээ.

    Эцэг эх нь түүний боловсролд их анхаардаг байлаа. Тэр сургуульд бусад хүүхдээс маш онцгой, зожигдуу хүүхэд байв. Тэрээр бүжиг, спорт, бусад төрлийн нийгмийн ажлууд нь түүний шинжлэх ухааны ажилд саадтай зүйл хэмээн огт оролцдоггүй байлаа. Тэр өөрийгөө үеийнхнээсээ хавьгүй ухаантай гэдгээ мэдэнгүүтээ их биеэ тоосон байдалтай болжээ. Түүний ээж нь заримдаа хичээл таслахыг нь зөвшөөрөн гэрээр зарим нэг хичээлийг өөрөө заадаг байв.

    Нэйш дунд сургууль төгсөх жилээ улс даяар жилдээ 10хан сурагчид оногддог тэтгэлэгийг авч чадсан байна. Тэрээр Карнегийн Технологийн Институцид орж суралцсан ба 3 жилийн дотор бакалавр болон магистрийн зэргээ цугт нь хамгаалж 1948 онд буюу ердөө 20 настайдаа магистр цолтой болсон байв. Тэрээр эхлээд химийн инженерээр суралцаж байсан ч математикт дурлан мэргэжлээ сольсон гэдэг. Карнеги Тек-г төгсөөд гарахад нэг профессор нь түүнийг тодорхойлсон захиандаа “Энэ хүн бол гоц ухаантан” гэсэн хэдхэн үгийг бичжээ.

 Карнеги Текийг төгссөний дараа түүнд Harvard болон Princeton-с урилга иржээ. Princeton түүнийг ирүүлэхийг илүү ихээр хүсч байсан ба Princeton нь төрсөн нутаг Bluefield-д нь  илүү ойрхон байсан зэргээс Нэйш Princeton-г сонгосон гэдэг. Тэрээр Нэйш хэмээх стратеги төлөвлөлттэй тоглоомыг зохиож оюутнууд дунд гайхагдаж байв. Princeton-д байх хугацаандаа Нэйш тэнцвэрийн онол дээрээ ажилласаар байв. Түүний онолоос өмнө, тоглоомын онолд хүн бүр зөвхөн өөрсдийн ашиг сонирхлын төлөө байдаг байсан бол бусад тоглогчдын үйл хөдлөлд тохирсон, хэн хэндээ ашигтай хувилбар тоглогч бүрт байдаг гэсэн санааг Нэйш анх гаргаж иржээ. Тухайн үедээ энэ онолыг хүмүүс сайн ойлгоогүй ч, энэ нь маш алдартай онол болсон юм.

    Тэр хичээлд бараг л суудаггүй оюутан байлаа. Тэрээр хичээлд суух нь чиний өөрийн гэсэн зүйлсийг үгүй болгоно гэж үздэг байв. Нэйш дэлхийн хамгийн шилдэг математикч болохоор шаргуй суралцаж байлаа.

    Докторын цолоо хамгаалсны дараа Бостон руу нүүж Массачустийн Технологийн Институцийн (MIT) багш болжээ. Тэр маш залуу байсан тул оюутнууд түүнийг “бяцхан профессор” гэж хочилдог байв. Харин Нэйш өөрийгөө хамгийн шилдэг гэж үзэн, бардам, өөртөө итгэлтэй, их зантай нэгэн байв. Хамт ажиллагсад нь түүний энэ их занг үзэн яддаг байсан боловч тэр үнэхээр гоц ухаантан байсан тул түүнийг хүлээн зөвшөөрдөг байв. Тэрээр богино хугацаанд геометрийн болон хэсэгчилсэн дифференцалийн тэгшитгэл зэрэг математикийн том том нээлтүүд хийж эхлэв.

    Нэйш MIT-д багшилж байхдаа Eleanor Stier гэдэг хүүхэнтэй уулздаг байсжээ. Тэд хүүтэй болсон боловч Нэйш өөрийн хүү биш хэмээн тэднийг хаясан гэдэг. Үүний дараа тэрээр Alicia Larde хэмээх бүсгүйтэй болзож эхэлжээ. Alicia Larde бол MIT-ийн оюутан байсан ба тухайн үед 800 оюутантай ангид 16 охин байсны нэг нь Alicia байсан юм. Тэд 1957 онд гэрлэж 1959 онд хүүтэй болжээ.

    Нэйш эхнэрээ жирэмсэн байх үеэр сэтгэл мэдрэлийн асуудалтай болж эхэлсэн ба ер бусийн ааш авир гаргаж эхэлжээ. Шинэ жилийн үдэш найзуудаараа цуглахад найзууд нь түүнийг хэвийн бус байгааг анзаарчээ. Тэрээр жоохон хүүхэд шиг хувцаслаж ирсэн ба оройжингоо эхнэрийнхээ өвөр дээр суун эрхий хуруугаа хөхөөд байжээ. Төгсөх курсын нэг оюутныг хичээл зааж бай гэж хэлээд өөрөө хэдэн долоо хоногоор алга болжээ. Түүнчлэн хүмүүст, харийнхан над руу New York Times-р нууц мэссэж илгээгээд байна хэмээн ярих болжээ. Нэйш сургуулийн кампус дотор улаан зангиатай хүмүүсийг харах болжээ. Тэрээр эдгээр хүмүүсийг улсын нууц коммунист бүлэглэлийнх гээд тэд өөрийнх нь нэр төр, карерийг сүйрүүлэх гээд байна хэмээн ярих болжээ. Удалгүй түүнийг багшлах боломжгүй гэж үзэн ажлаас нь чөлөөлжээ.

    Нэйш Бостоны хувийн эмнэлэгт хорионд эмчлүүлжээ. Түүнийг галзуу өвчтэй хэмээн байнга эмнэлэгт хүчээр хэвтүүлэхээс залхан тэрээр улс төрийн орогнол хайн Франц, Зүүн Герман руу явжээ. Гэвч энэ нь бүтэлгүйтэн баригдаж Америкт буцан иржээ.

   Америкт буцаж ирээд дэмий балай юм ярин Princeton хавиар эргэлддэг байв. Арга нь барагдсан эхнэр нь 1961 онд түүнийг сэтгэл мэдрэлийн эмнэлэгт хүлээлгэн өгчээ. Тэнд маш хүчтэй эмчилгээ хийж байжээ. Нэйш-ийн найз математикч нар нь эмчид нь хандаж түүний хосгүй оюун ухааныг нь гэмтээхгүй байхыг хүссэн захиаг байнга бичдэг байв. Тэрээр 6 сарын дараа эмнэлгээс гарахад аймшигтай харагдаж байжээ.

    1962 онд Аlicia Нэйш-с салжээ. Нэйш-ийн хамтран ажиллагчид нь түүнд байр авч өгчээ. Удалгүй түүний бие сэтгэлийн байдал эрс сайжирч ирлээ. Тэр жилийн дараагаас эмээ уухаа болилоо. Ажилдаа төвлөрөхөд эм нь саад болдог байсан аж. Эмээ уухаа болингуут өвчин нь дахин сэдэрч, энэ удаа тэр хий юм харахаас гадна сонсдог болжээ.

    1970 онд Alicia Нэйш-г буцан гэртээ ирэхийг зөвшөөрчээ. Нэйш Princeton-р дахин харагдах болж, кампусын хаа сайгүй томьёо сараачин явах болжээ. Түүнийг “Princeton-ий сүг сүүдэр” хэмээн оюутнууд доог тохуу хийдэг байв.

    1980-аад оны дундуур тэр шсофирин өвчнөө даван гарч чаджээ. Түүнд бодит бус зүйлс харагдаж, сонсогдсоор байсан боловч тэдгээрийг хүлээн зөвшөөрч, үл тоон өнгөрөөж чаддаг болжээ. Гэвч түүний оюун ухаан бүрэн хэвийн түвшинд очиход нилээд хугацаа хэрэгтэй байсан.

1994 онд нобелийн эдийн засгийн шагналыг онолч Рейнхард Селтен, Жон Харсани нартай хуваан авсан. Энэ нь олон жилийн турш шсофирин өвчтэй байсан хүн эдгэрээд зогсохгүй, энэ хүндтэй шагналыг авч байгаад олон хүн итгэж ядаж байв.

   Жон Форбс Нэшийн амьдралыг “Төгс ухаан (Beautiful Mind)” уран сайхны кинонд мөнхөлжээ. Түүний амьдралын талаар тэр дундаа шсофирин өвчинтэйгээ хэрхэн тэмцсэн, хувийн амьдрал нь ямар байсан зэргийг үзүүлсэн “Төгс ухаан” хэмээх энэхүү кино 2004 онд гарч Academy Awards-ийн 8 төрөлд өрсөлдсөнөөс “оны шилдэг кино” зэрэг 4 шагналын эзэн болсон билээ.

   Нэйш одоо Princeton-ий математикийн тэнхимдээ ажиллаж байна. Түүний хүү нь мөн шсофирин өвчтэй ажээ.
   Жон Нэйшийн ажил, бүтээл

Нэйшийн үзэл бодол

    Нейш нийгэм дэх мөнгөний үүрэг, ролийг судалж байсан юм. Тэрээр мөнгө хүмүүсийг удирдаж, хүмүүст урам зориг өгч байдаг учраас хүмүүс рационал байж чадахгүй ч байж болно гэж үзсэн. Нейш Кейнсийн үзэл баримтлалыг баримтлагчдыг шүүмжлээд, богино хугацаанд инфляци болон өрийг хүчээр тогтоон барьснаар мөнгөний зах зээлийг жинхэнэ утгаар нь сүйрүүлэх болно гэдэг байжээ. Тэрээр өөрийнхөө мөнгөний талаарх үзэл баримтлалыг Фрэдрик Хайекийнтай тохирдог гэжээ.

Нэйшийн ажлууд

1950 онд 22 настайдаа Princeton-д “Хамтын бус тоглоом” (non-cooperative games)-р докторын цолоо хамгаалсан. Энэ нь одоогийн “Нейшийн тэнцвэр” юм.

Нейшийн тэнцвэртэй холбоотой дөрвөн томоохон нийтлэл нь алдартай эдийн засгийн сэтгүүлүүдэд хэвлэгдэж байжээ:

§ “N-ширхэг тоглогчтой тоглоомын тэнцвэрийн цэгүүд” Шинжлэх Ухааны Үндэсний Академийн бүтээлүүд 36 (1950), 48–49

§ “Наймаалцах асуудал” Econometrica 18 (1950), 155–162

§ “Хоёр хүний хамтын тоглоом” Econometrica 21 (1953), 128–140

§ “Хамтын бус тоглоом” Annals of Mathematics 54 (1951), 286–295

Жон Форбс Нэшийн математикийн шинжлэх ухаанд оруулсан хувь нэмэр

§ “Бодит Алгебрийн Хувилбарууд” (Real Algebric Manifolds) Annals of Mathematics 56 (1952), 405-421

§ “C1 Isometric Imbeddings” Annals of Mathematics 3 (1954), 383-396

§ Түүний математикийн шинжлэх ухаанд хийсэн хамгийн том бүтээл нь болох “The Imbedding Problem for Riemannian Manifolds” Annals of Mathematics 1 (1956), 20-63

    Нэшийн одоогийн сонирхож, судалж буй ажлууд гэвэл логик, тоглоомын онол, космологи, таталцал зэрэг юм. 1945-1996 оны хооронд түүний нийт 23 шинжлэх ухааны бүтээл хэвлэгдэж байжээ.

Жон Нэшийн тоглоомын онолд оруулсан хувь нэмэр

    Тоглоомын онол гэдэг нь 20 дугаар зууны дундуур үүсч хөгжсөн онол бөгөөд үйлдлийн шинжилгээ, микро эдийн засаг, улс төр судлал, олон улсын харилцаа, сэтгэл судлал зэрэгт өргөн хэрэглэгддэг. 1944 онд Жон фон Нейманн, Оскар Моргенштерн нарын "Тоглоомын онол ба эдийн засгийн үйл ажиллагаа" хэмээх номонд энэхүү онолыг анх тодорхойлсон гэж үздэг.

    Ерөнхийдөө хүмүүс бусдын үйл хөдлөлөөс хамаарч эдийн засгийн шийдвэр гаргалтын стратегиа хэрхэн сонгож байгааг тоглоомын онол судалдаг. Энэ онолд хэрэглэгддэг стратеги, тэнцвэрт төлөв, хуйвалдаан, хожил хуваах зэрэг ойлголтууд нийгэм болон байгалийн төрөл бүрийн үзэгдэл юмсыг судлаж танин мэдэхэд маш их ач тусаа өгч байна.

    Нэйшийн тэнцвэр бол тоглоомын онолын хамгийн хүчирхэг, хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг шийдэл юм. Зах зээлд орох, зах зээлээс гарах, олигополь, зах зээлийн тэнцвэр, байрлал, бүтээгдэхүүний чанар, дуудлага худалдаа, даатгал, үнийн ялгаварлал, нийтийн бараа гээд бараг бүхий л салбар чиглэлд хэрэглэнэ. Улс төр, биологи гэх мэт эдийн засгийн бус салбаруудад ч мөн тоглоомын онол, нэйшийн тэнцвэрийг ашигладаг.

    Тоглогч бүр нэг стратеги сонгосон байх ба, бусад тоглогч стратегиа өөрчлөхгүй байхад аль нэг нь стратегиа өөрчилснөөр хожоо олох боломжгүй үед нэйшийн тэнцвэр тогтоно. Хуйвалддаг n-тоглогчтой тоглоомонд ядаж нэг нэйшийн тэнцвэрт цэг байна гэдгийг Нэйш нотолсон.

    1950-1953 онд нийтлүүлсэн Нэйшийн 4 агуу бүтээл нь тоглоомын онолд 3 маш том хувь нэмэр оруулсан юм:

1. Тэрээр тоглоомыг хуйвалддаг, хуйвалддаггүй гэж ялгаж өгсөн. Урьд нь тоглогч бүр өөрийн сонгосон стратегиар л явдаг байсан бол хуйвалддаг бус тоглоомд ингэх боломжгүй.

2. Тэнцвэрийн цэг (нэйшийн тэнцвэр) гэдэг ойлголтыг гаргаж ирсэн. Тоглоомын энгийн болон өргөтгөсөн онолд цорын ганц шийд нь болж чадсаар байгаа.

3. Хоёр хүний хамтын тоглоомонд “нэйшийн наймаалцах шийдэл”-ийг гаргаж ирсэн.

    Нэйшийн тоглоомын онолд оруулсан хувь нэмрийг харъя гэвэл 1944 онд хэвлэгдсэн Вон Ниүман, Моргэнстэрн нарын номны дараа болон 1953 онд хэвлэгдсэн Нэйшийн 4 нийтлэлийн дараа тоглоомын онол ямар байдалтай болов гэдгийг харахад л хангалттай. Тэдний ном мэдээж тоглоомын онолын үндэс суурийг тавьсанг гээд маш их авууштай зүйлтэй. Гэхдээ хоёр хүний тэг нийлбэртэй тоглоом, тогтвортой олонлиг зэрэг нь цэрэг дайны талбараас бусад бодит амьдралын жишээн дээр хэрэглэгдэх нь бараг үгүй байсан юм. Өөрөөр хэлбэл, тоглоомын онол хэт математикжсан байсан ба математикчид л ашиглаж, эдийн засагчид нэг их хэрэглэглэхээргүй байсан байна.