Вивианигийн теорем

Вивианигийн теорем нь Винченцо Вивианигийн нэрээр нэрлэгдсэн теорем бөгөөд "Адил талт гурвалжны доторх дурын цэгээс талууд хүртэлх зайнуудын нийлбэр нь уг гурвалжны өндөртэй тэнцүү" гэж томъёологдоно.

ℓ + m + n нийлбэр нь гурвалжны өндөртэй тэнцүү.

Уг теоремыг адил талт олон өнцөгт, адил өнцөгт олон өнцөгтүүдийн тухайд өргөтгөж болно. Тухайлбал, адил өнцөгт [эсвэл адил талт] олон өнцөгтийн дурын цэгээс талууд хүртэлх зайн нийлбэр нь тогтмол байдаг.

Баталгаа

Энэ теорем нь гурвалжнуудын талбайг харьцуулах замаар төвөггүй батлагдана. ABC нь адил талт гурвалжин, h нь түүний өндөр, s нь түүний талуудын урт байг. P нь гурвалжин доторх дурын цэг, ℓ, m, n нь P цэгээс талууд хүртэлх зайнууд гэе. Тэгвэл ABC гурвалжны талбай нь

$S(ABC)=S(ABP)+S(ACP)+S(BCP),\,$

${\frac {sh}{2}}={\frac {s\ell }{2}}+{\frac {sm}{2}}+{\frac {sn}{2}},$

$h=\ell +m+n\,$

болж бидний хүссэн зүйл батлагдлаа.

Эшлэл

• Эрик Вейнштейн, Viviani's Theorem