Бернуллийн туршилт

Магадлалын онол болон статистикт, Бернуллийн туршилт (Англи: Bernoulli trial) гэдэг нь үр дүн нь "амжилттай", эсвэл "амжилтгүй" гэсэн хоёр боломжоос санамсаргүйгээр сонгогддог туршилтыг хэлнэ.

• Зоос сүлд-ээрээ буусан уу?
• Шинэ төрсөн хүүхэд охин уу?
• Тэр хүн ногоон нүдтэй байсан уу?
• Хэрэглэгч бүтээгдэхүүнийг худалдан авахаар шийдсэн үү?
• Иргэн тодорхой нэр дэвшигчийн төлөө саналаа өгөхөөр шийдсэн үү? зэрэг...

Математик тодорхойлолт

Математикт Бернуллийн туршилтыг s буюу "амжилттай", f буюу "амжилтгүй" гэсэн хоёр утгаас бүрдэх $\Omega$ хэмээх түүвэр огторгуйгаар тодорхойлж болно. Өөрөөр хэлбэл, $\Omega =\{s,f\}\,$. Тэгвэл X буулгалтыг уг түүвэр огторгуйд $X:\Omega \mapsto \mathbf {R}$ функц биелдэг байхаар санамсаргүйгээр сонгож болно. Энгийнээр илэрхийлбэл,

$X(\omega )={\begin{cases}1&{\mbox{if }}\omega =s\\0&{\mbox{if }}\omega =f.\end{cases}}$

p нь 1 үзэгдэл ажиглагдах магадлал, 1 − p нь 0 үзэгдэл ажиглагдах магадлал (X-ийн магадлалын тархалт) гэвэл түүний X-ийн хүлээлтийн утга болон вариант нь

$E[X]=1\cdot p+0\cdot (1-p)=p\,$

$V[X]=E[X^{2}]-E^{2}[X]=p-p^{2}=p(1-p)\,$ болно.

X-ийн стандарт хэлбэлзэл нь ${\sqrt {p(1-p)}}.\,$ гэж энгийнээр илэрхийлэгдэнэ.

Эшлэл

• Эрик Вейнштейн, Бернуллийн туршилт

Мөн үзэх

• Бернуллийн тархалт
• Бернуллийн схем
• Бернуллийн түүвэр
• Бином тархалт
• Пойссоны түүвэр
• Түүврийн загвар
• Зоос шидэх