Эйлерийн таамаглал

Эйлерийн таамаглал нь математик дахь Фермагийн их теоремтой холбоотой таамаглал бөгөөд Леонард Эйлер 1769 онд дэвшүүлсэн. Таамаглалыг томъёолбол, 1-ээс их дурын бүхэл тоо n ба k-гийн хувьд n-ийн k зэрэг нь эерэг бүхэл тоонуудын k зэргүүдийн нийлбэр хэлбэрт тавигддаг бол n нь k-аас бага биш.

Өөрөөр хэлбэл, эерэг бүхэл тоо $a_{i}$ ба $b$-уудын хувьд $\sum _{i=1}^{n}a_{i}^{k}=b^{k}$ тэнцэтгэл биелдэг бол $n\geq k$.

Харамсалтай нь 1966 онд Леон Ж.Ландер, Томас Паркин нар уг таамаглалын эсрэг жишээг k = 5 үед олжээ:

27⁵ + 84⁵ + 110⁵ + 133⁵ = 144⁵.

1986 онд Ноам Элкис k = 4 үед эсрэг жишээ байгуулах аргыг олсон бөгөөд түүний аргаар олдох хамгийн бага эсрэг жишээ нь:

2682440⁴ + 15365639⁴ + 18796760⁴ = 20615673⁴.

1988 онд Рожер Фрай k = 4 үед эсрэг жишээ байгуулах Элкисийн аргыг ашиглан компьютерээр хайлт хийж, хамгийн бага эсрэг жишээг олсон:

95800⁴ + 217519⁴ + 414560⁴ = 422481⁴.

Энэхүү таамаглалд эсрэг жишээ олдсонтой холбоотойгоор 1966 онд Ландер, Паркин, Жон Селфриж нар бүх $k>3$ тооны хувьд, if $\sum _{i=1}^{n}a_{i}^{k}=\sum _{j=1}^{m}b_{j}^{k}$ бол $m+n\geq k$ гэсэн таамаглал гаргажээ.

Гадаад холбоосууд

• EulerNet: Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers
• Euler Quartic Conjecture at MathWorld
• Diophantine Equation — 4th Powers at MathWorld
• Euler's Conjecture at library.thinkquest.org
• A simple explanation of Euler's Conjecture at Maths Is Good For You!

Энэ тооны онолын тухай өгүүлэл дутуу дулимаг бичигджээ. Нэмж гүйцээж өгөхийг хүсье.