Евклидийн геометр

Евклидийн геометр

Евклидийн геометр нь математикын нэг бүрдэл систем юм. Хүмүүс анх Евклидийг энэ системийг бий болгосон хүн гэж үздэг болхоор түүний нэрээр нэрэлэжээ. Тэрээр анх уг системийг өөрийхөө Элемэнтүүдийн талаарх номондоо дурьдсан байдаг. Уг ном нь тухайн үед зохиогдсон байсан бүх геометрын системийг агуулж байсан. Энэ номонд Евклидийн анхны хэд хэдэн таамагласан аксиомүүд бичэгдсэн. Эдгээр нь түүний дараа дараагын ололтуудынхан үндэс болсон. Тэд зөн совингийн хувьд ойлгомжтой байдаг. Тиймээс эдгээр аксиомуудыг ашиглан бусад теоремуудыг нотлож болдог.

Геометрын шинэ хувилбарууд 19-р зууны үед олж нээгдсэн. Эдгээр нь Евклидийн бус геометрууд байсан юм. Эдгээр геометруудыг Карл Фридрих Гаусс, Янос Боляй, Николай Иванович Лобачевский нар зохион бүтээсэн байдаг. Ихэнхдээ эдгээр геометр нь зэрэгцээ постулатыг ашиглахгүй, харин өөр дөрвөн аксиомыг ашигладаг.

Аксиомууд

Евклид дараах таамаглалуудыг дэвшүүлсэн. Эдгээр нь аксиом бөгөөд үүнийг батлах шаардлагагүй.

1. Дурын хоёр цэгийг шулуун шугамаар холбож болно.
2. Аливаа шулуун шугамын сегментийг хязгааргүй хүртэл урттай шулуун шугам болгохын тулд уртагсаж болно.
3. Шулуун шугамын сегментийн тусламжтайгаар тойрог зурах боломжтой бөгөөд ингэснээр сегментийн нэг төгсгөл нь тойргийн төв, нөгөө төгсгөл нь тойргын хүрээн дээр байрлан. Ингэснээр шулуун шугамын сегментийн урт нь тойргийн радиус болдог.
4. Бүх тэгш өнцөг ижил байна.