Аполлоны теорем

Аполлоны теорем нь элементар геометрт гурвалжин дахь хэд хэдэн элементүүдийг холбосон теорем юм.

Энэ теорем нь өгөгдсөн ABC гурвалжны хувьд хэрэв D нь BC талыг n:m (эсвэл ) гэсэн харьцаатайгаар хуваасан дурын цэг бол

биелэнэ.

Теоремын онцлог тохиолдлууд засварлах

  •   үед AD нь BC тал дээр буусан медиан болох бөгөөд теорем дараах хэлбэрт шилжинэ
  
  • Үүн дээр нэмээд AB = AC гэвэл адил талт гурвалжин болох бөгөөд улмаар теорем нь Пифагорын теорем болон хувирна
 

Энгийнээр аливаа гурвалжин  -ын хувьд хэрэв   нь медиан бол  =   биелэнэ. Энэ теоремыг батлахын тулд   тал дээр   оройгоос   перпендикулярыг буулгая. Тэгвэл   болон   гурвалжнуудын хувьд Пифагорын теоремыг хэрэглэвэл

 

= 

=  ...........(i)

болон

 

= 

=  ...........(ii)

болно.

(i) болон (ii) тэгшитгэлүүдийг нэмбэл

 

= 

=  {   учраас,   болно}

= 

=  {  нь тэгш өнцөг учраас}


Теорем батлагдав.

Мөн үзэх засварлах